Didáctica de las Matemáticas
Nicolás Rivera Martínez
Más que enseñar matemáticas en nuestros tiempos, es propio facilitar la construcción del conocimiento matemático. Al respecto hay un espectro de principios que sustentan la práctica docente, según la teoría que sirve de andamiaje ante una postura pedagógica. Frente a las expectativas de la RIEMS sería oportuno tomar en cuenta las siguientes consideraciones.
La construcción del conocimiento matemático es una exploración de ciertas estructuras de la realidad, entendida ésta en sentido amplio, como realidad física o mental. La actividad matemática se enfrenta con un cierto tipo de estructuras que se prestan a unos modos peculiares de tratamiento, que incluyen:
a) Una simbolización adecuada, que permite presentar eficazmente la realidad
b) Una manipulación racional rigurosa formal a través de las propiedades de la igualdad y las estructuras algebraicas.
c) Un dominio efectivo de la realidad a través de modelos matemáticos.
En la práctica docente es conveniente integrar los tres factores señalados a través de la problematización. Es decir, se inician las actividades con problemas preferentemente contextualizados de la realidad, se traducen en modelos algebraicos como ecuaciones de distinto grado, sistemas de ecuaciones o funciones, con las cuales se desarrolla la manipulación racional o formal.
Al orden lógico le podemos llamar estructura lógica del conocimiento matemático. Se trata de que los alumnos construyan sus esquemas mentales de tal manera que se vayan articulando y constituyan estructuras cada vez más complejas y formales. Generalmente es conveniente comenzar con problemas concretos y dirigir las actividades de los alumnos hacia las formalizaciones y generalizaciones.
En otro sentido, es esencial la matematización de la realidad. Desde el planteamiento de problemas concretos se intenta que los alumnos conceptualicen y construyan procedimientos. Sin embargo, un problema que hasta ahora se enfrenta, es que no para todos los contenidos hay problemas apropiados y se recurre frecuentemente a una pseudoproblematización.
Bajo esta perspectiva una muy representativa forma didáctica para abordar el conocimiento matemático es la resolución de problemas. Ésta pone el énfasis en los procesos de pensamiento, en los procesos de aprendizaje y toma los contenidos matemáticos, cuyo valor no se debe en absoluto dejar a un lado, como campo de operaciones privilegiado para la tarea de hacerse con formas de pensamiento eficaces.
Lo más importante por considerar es que el alumno:
· Manipule los objetos matemáticos
· Active su propia capacidad mental
· Ejercite su creatividad
· Reflexione sobre su propio proceso de pensamiento a fin de mejorarlo conscientemente
· Haga transferencias de estas actividades a otros aspectos de su trabajo mental.
· Adquiera confianza en sí mismo
· Se divierta con su propia actividad mental
· Se prepare así para otros problemas de la ciencia y, posiblemente, de su vida cotidiana
· Se prepare para los nuevos retos de la tecnología y de la ciencia.
En cuanto a la organización de las estrategias didácticas, el esquema concreto de trabajo puede tener lugar según estas cuatro fases que pueden servir como marco muy general:
- El grupo se familiariza con el problema.
- En busca de estrategias posibles.
- El grupo selecciona y lleva adelante las estrategias que parecen más adecuadas.
- El grupo reflexiona sobre el proceso que ha seguido.
En estos procesos es de primordial importancia el juego en la enseñanza de las matemáticas. Entre los juegos que se pueden utilizar destacan memoramas de fórmulas, dominós de ecuaciones, barajas de ecuaciones, loterías, entre otros. El trabajo es netamente colaborativo, pues muchas veces los alumnos juegan a cartas abiertas al principio para familiarizarse con las reglas y los contenidos, posteriormente ejecutan los juegos a cartas cerradas conforme a las reglas originales. Nuevamente los contenidos dejan de presentarse en forma estática y los alumnos los analizan, comparan y descubren a través de los juegos en forma divertida y natural, al tiempo que desarrollan capacidades actitudinales, afectiva y social.
Es muy importante la incorporación de las Herramientas Tecnológicas y las Tecnologías de la Información y la Comunicación en el proceso de enseñanza aprendizaje. El uso de la calculadora necesita ser libre una vez que se han construido los procedimientos, aun en el examen. De la misma forma usar frecuentemente el internet para investigar contenidos, el Excel para tabular y graficar funciones, el Power Point para hacer presentaciones de trabajos en equipo e incluso trabajar un blog en cada grupo de estadística para que cada alumno publique un artículo y lo comenten sus compañeros, por ejemplo.
Desafortunadamente los libros no siempre son una herramienta del conocimiento. En general no son los adecuados, ni en el enfoque del conocimiento, ni en la presentación didáctica pues han sido escritos desde la estructura lógica tradicional del conocimiento matemático.
Noviembre de 2009.
sábado, 14 de noviembre de 2009
domingo, 8 de noviembre de 2009
EL APRENDIZAJE Y EL DESARROLLO POR COMPETENCIAS
EL APRENDIZAJE Y EL DESARROLLO POR COMPETENCIAS
¿El aprendizaje es algo tan trivial que se puede observar y medir con base en unas simples preguntas a propósito de unos contenidos cualesquiera?
Categóricamente la respuesta es NO. El aprendizaje no es nada trivial, pues involucra una gran cantidad de factores en su concepción, bajo la perspectiva de la adquisición de competencias, entendidas como la movilización de saberes en un contexto determinado en la acción y con éxito para resolver problemas.
Dado que las competencias se conciben en la acción, es decir en el conflicto cognitivo, implican más que la construcción del conocimiento, la construcción de sí mismo refiriéndonos al sujeto. En ello el leguaje juega un papel primordial, en la medida en que el aprendizaje es un aprehender la realidad, en todos los sentidos: saber conocer, saber hacer, saber ser y saber convivir, según los cuatro pilares de la educación de Delors.
En esta concepción, para considerar al saber como aprendizaje, tiene que ser significativo. Todo aprendizaje es significativo y no depende de los contenidos, ni del maestro, ni puede ser medido por una simple auscultación de lo que conceptualmente conoce el sujeto por lo que ni siquiera puede ser mediado por el maestro. En realidad depende de interés del estudiante y de su situación. Es decir, de que se situe en su zona de desarrollo próximo.
Nicolás Rivera Martínez
Noviembre de 2009.
¿El aprendizaje es algo tan trivial que se puede observar y medir con base en unas simples preguntas a propósito de unos contenidos cualesquiera?
Categóricamente la respuesta es NO. El aprendizaje no es nada trivial, pues involucra una gran cantidad de factores en su concepción, bajo la perspectiva de la adquisición de competencias, entendidas como la movilización de saberes en un contexto determinado en la acción y con éxito para resolver problemas.
Dado que las competencias se conciben en la acción, es decir en el conflicto cognitivo, implican más que la construcción del conocimiento, la construcción de sí mismo refiriéndonos al sujeto. En ello el leguaje juega un papel primordial, en la medida en que el aprendizaje es un aprehender la realidad, en todos los sentidos: saber conocer, saber hacer, saber ser y saber convivir, según los cuatro pilares de la educación de Delors.
En esta concepción, para considerar al saber como aprendizaje, tiene que ser significativo. Todo aprendizaje es significativo y no depende de los contenidos, ni del maestro, ni puede ser medido por una simple auscultación de lo que conceptualmente conoce el sujeto por lo que ni siquiera puede ser mediado por el maestro. En realidad depende de interés del estudiante y de su situación. Es decir, de que se situe en su zona de desarrollo próximo.
Nicolás Rivera Martínez
Noviembre de 2009.
LAS CONCEPCIONES DE APRENDIZAJE Y LA EDUCACIÓN POR COMPETENCIAS
LAS CONCEPCIONES DE APRENDIZAJE Y LA EDUCACIÓN POR COMPETENCIAS
Nicolás Rivera Martínez
Universidad Pedagógica Nacional
Especialización en Competencias Docente del Nivel medio Superior
Modulo II
Grupo 173
El Enfoque por Competencias en la Educación Media Superior es congruente con concepciones de aprendizaje tanto cognoscitivistas como socio-constructivistas, en las perspectivas de Ausubel, Piaget y Vigotsky. No se puede negar que por ley dialéctica las teorías y todo el conocimiento, en particular las concepciones pedagógicas, se van construyendo y reconstruyendo a partir de los postulados de las teorías anteriores. En este sentido, en realidad el enfoque de educación por competencias recupera elementos de distintas teorías.
Al respecto vale la pena señalar por lo menos, que en ella convergen paradigmas epistemológicos, psicológicos y pedagógicos que sustentan la integración del conocimiento, es decir la perspectiva holística; la construcción del conocimiento como resultado de la interestructuración entre el sujeto y el objeto a través de aproximaciones infinitesimales; la construcción del conocimiento significativo o que se articule con los conocimientos previos del sujeto; y por último, que se constituya en ambientes colaborativos.
En particular, en referencia a los paradigmas del aprendizaje, hay una congruencia completa de los postulados de la RIEMS con tres de las posturas sintetizadas. La primera, es la teoría cognitiva de Ausubel y Novak, en tanto que el aprendizaje tiene que ser significativo y no memorístico. La relación se puede definir en virtud, de que tanto en la RIEMS como en la teoría en referencia, los nuevos conocimientos deben articularse con los saberes previos que el sujeto ya posee, tener interés y ser de utilidad.
La segunda, es el constructivismo de Piaget, pues aprender implica la construcción y transformación del conocimiento a partir de los conocimientos previos y mediante la interacción con el medio durante la experimentación y la resolución de problemas.
Por último, la tercera teoría del aprendizaje que tiene relación con la RIEMS y en consecuencia con el enfoque por competencias que en ella se propine, es el socio-constructivismo. Esencialmente porque de ella se retoma la concepción del aprendizaje colaborativo y el aprendizaje situado, destacando que tiene lugar en un contexto en el que los participantes negocian significados, haciendo del aprendizaje una experiencia social en la que el lenguaje es la herramienta mediadora. Desde luego, éste aprendizaje colaborativo estimula la Zona de Desarrollo Próximo durante la interacción entre iguales y con el docente que ofrecen un andamiaje donde el estudiante puede apoyarse.
Noviembre de 2009
Nicolás Rivera Martínez
Universidad Pedagógica Nacional
Especialización en Competencias Docente del Nivel medio Superior
Modulo II
Grupo 173
El Enfoque por Competencias en la Educación Media Superior es congruente con concepciones de aprendizaje tanto cognoscitivistas como socio-constructivistas, en las perspectivas de Ausubel, Piaget y Vigotsky. No se puede negar que por ley dialéctica las teorías y todo el conocimiento, en particular las concepciones pedagógicas, se van construyendo y reconstruyendo a partir de los postulados de las teorías anteriores. En este sentido, en realidad el enfoque de educación por competencias recupera elementos de distintas teorías.
Al respecto vale la pena señalar por lo menos, que en ella convergen paradigmas epistemológicos, psicológicos y pedagógicos que sustentan la integración del conocimiento, es decir la perspectiva holística; la construcción del conocimiento como resultado de la interestructuración entre el sujeto y el objeto a través de aproximaciones infinitesimales; la construcción del conocimiento significativo o que se articule con los conocimientos previos del sujeto; y por último, que se constituya en ambientes colaborativos.
En particular, en referencia a los paradigmas del aprendizaje, hay una congruencia completa de los postulados de la RIEMS con tres de las posturas sintetizadas. La primera, es la teoría cognitiva de Ausubel y Novak, en tanto que el aprendizaje tiene que ser significativo y no memorístico. La relación se puede definir en virtud, de que tanto en la RIEMS como en la teoría en referencia, los nuevos conocimientos deben articularse con los saberes previos que el sujeto ya posee, tener interés y ser de utilidad.
La segunda, es el constructivismo de Piaget, pues aprender implica la construcción y transformación del conocimiento a partir de los conocimientos previos y mediante la interacción con el medio durante la experimentación y la resolución de problemas.
Por último, la tercera teoría del aprendizaje que tiene relación con la RIEMS y en consecuencia con el enfoque por competencias que en ella se propine, es el socio-constructivismo. Esencialmente porque de ella se retoma la concepción del aprendizaje colaborativo y el aprendizaje situado, destacando que tiene lugar en un contexto en el que los participantes negocian significados, haciendo del aprendizaje una experiencia social en la que el lenguaje es la herramienta mediadora. Desde luego, éste aprendizaje colaborativo estimula la Zona de Desarrollo Próximo durante la interacción entre iguales y con el docente que ofrecen un andamiaje donde el estudiante puede apoyarse.
Noviembre de 2009
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